一、選擇題
（1） 
的值為
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(2)設集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集 
，則集合 
中的元素共有
(A)3個?（B）4個?（C）5個?（D）6個
（3）不等式 
的解集為
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 
（4）已知tan 
=4,cot 
= 
,則tan(a+ )=
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
（5）設雙曲線 
的漸近線與拋物線 
相切，則該雙曲線的離心率等于
（A） 
（B）2????（C） 
（D） 
（6）已知函數 
的反函數為 
，則 
（A）0??（B）1????（C）2??????（D）4
（7）甲組有5名男同學、3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學，若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有
（A）150種??（B）180種????（C）300種????（D）345種
（8）設非零向量 
、 
、 
滿足 
，則 
（A）150°??（B）120°???（C）60°???（D）30°
（9）已知三棱柱 
的側棱與底面邊長都相等， 
在底面 
上的射影為 
的中點，則異面直線 
與 
所成的角的余弦值為
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(10)如果函數 
的圖像關于點 
中心對稱，那么 
的最小值為
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
（11）已知二面角 
為600，動點p、Q分別在面 
內，p到 
的距離為 
，Q到 
的距離為 
，則p、Q兩點之間距離的最小值為
(A) 
(B)2????(C) 
(D)3
（12）已知橢圓 
的右焦點為F,右準線 
，點 
，線段AF交C于點B。若 
,則 
=
(A) (B)2????(C) (D)3
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．
（注意：在試題卷上作答無效）
（13） 
的展開式中， 
的系數與 
的系數之和等于_____________.
（14）設等差數列 
的前 
項和為 
。若 
，則 
_______________.
(15)已知 
為球 
的半徑，過 的中點 
且垂直于 的平面截球面得到圓 
，若圓 
的面積為 
，則球 的表面積等于__________________.
（16）若直線 
被兩平行線 
所截得的線段的長為 
，則 
的傾斜角可以是
① 
② 
③ 
④ 
⑤ 
其中正確答案的序號是?????????.（寫出所有正確答案的序號）
三．解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
(17)(本小題滿分10分)
設等差數列{ 
}的前 
項和為 
，公比是正數的等比數列{ 
}的前 
項和為 
，已知 
的通項公式.
(18)(本小題滿分12分)
在 
中，內角 
的對邊長分別為 
.已知 
，且 
，求 
.
(19)(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐 
中，底面 
為矩形， 
底面 
， 
， 
，點 
在側棱 
上， 
（Ⅰ）證明： 
是側棱 
的中點；
（Ⅱ）求二面角 
的大小。（同理18）
(20)（本小題滿分12分）
甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結束。假設在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結果相互獨立。已知前2局中，甲、乙各勝1局。
（Ⅰ）求再賽2局結束這次比賽的概率；
（Ⅱ）求甲獲得這次比賽勝利的概率。
（21）（本小題滿分12分）
已知函數 
.
（Ⅰ）討論 
的單調性；
（Ⅱ）設點p在曲線 
上，若該曲線在點p處的切線 
通過坐標原點，求 
的方程
(22)（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
如圖，已知拋物線 
與圓 
相交于A、B、C、D四個點。
（Ⅰ）求 
的取值范圍
（Ⅱ）當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點p的坐標。
【答案】
一、選擇題
1、【解析】解： 
，故選擇A。
2、解： 
， 
故選A。也可用摩根定律： 
3、解： 
，故選擇D。
4、解：由題 
， 
，故選擇B。
5、解：由題雙曲線 的一條漸近線方程為 
，代入拋物線方程整理得 
，因漸近線與拋物線相切，所以 
，即 
，故選擇C。
6、解：由題令 
得 
，即 
，又 
，所以 
，故選擇C。
7、由題共有 
，故選擇D。
8、解：由向量加法的平行四邊形法則，知 、 可構成菱形的兩條相鄰邊，且 、 為起點處的對角線長等于菱形的邊長，故選擇B。
9、解：設 
的中點為D，連結 
D，AD，易知 
即為異面直線 
與 
所成的角,由三角余弦定理，易知 
.故選D
10、解: 
函數 
的圖像關于點 
中心對稱
由此易得 
.故選A
11、解:如圖分別作 
，連 
， 
又 
當且僅當 
，即 
重合時取最小值。故答案選C。
12、解：過點B作 
于M,并設右準線 
與x軸的交點為N，易知FN=1.由題意 
,故 
.又由橢圓的第二定義,得 
.故選A
二、填空題：
13、因 
所以有 
14、 
是等差數列,由 
,得 
。
15、設球半徑為 
，圓M的半徑為 
，則 
，即 
由題得 
，所以 
。
16解：兩平行線間的距離為 
，由圖知直線 與 
的夾角為 
， 的傾斜角為 
，所以直線 的傾斜角等于 
或 
。故填寫①或⑤
三．解答題：
17、解：設 
的公差為 
，數列 
的公比為 
，
由 
得 
① 
得 
②
由①②及 
解得 
故所求的通項公式為 
。
18、解：由余弦定理得 
，
又 
， 
，?即 
①
由正弦定理得 
又由已知得
，?????所以 
②????故由①②解得 
19、解法一：
（I）作 
∥ 
交 
于點E，則 ∥ 
， 
平面SAD
連接AE，則四邊形ABME為直角梯形
作 
，垂足為F，則AFME為矩形
設 
，則 
， 
由 
解得 
即 
，從而 
所以 
為側棱 
的中點
（Ⅱ） 
，又 
,所以 
為等邊三角形，
又由（Ⅰ）知M為SC中點
，故 
取AM中點G，連結BG，取SA中點H，連結GH，則 
,由此知 
為二面角 
的平面角
連接 
，在 
中，
所以 
二面角 
的大小為 
解法二:
以D為坐標原點，射線DA為x軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標系D-xyz
設 
，則 
（Ⅰ）設 
,則 
又 
故 
即 
解得 
，即 
所以M為側棱SC的中點
（II）??由 
，得AM的中點 
又 
所以 
因此 
等于二面角 
的平面角
所以二面角 的大小為
20、解：記“第 
局甲獲勝”為事件 
，“第 
局乙獲勝”為事件 
。
（Ⅰ）設“再賽2局結束這次比賽”為事件A，則 
，
由于各局比賽結果相互獨立，故
（Ⅱ）記“甲獲得這次比賽勝利”為事件B，因前兩局中，甲、乙各勝1局，故甲獲得這次比賽勝利當且僅當在后面的比賽中，甲先勝2局，從而
，由于各局比賽結果相互獨立，故
21、解：（Ⅰ） 
令 
得 
或 
；??令 
得 
或 
因此， 
在區間 
和 
為增函數；在區間 
和 
為減函數。
（Ⅱ）設點 
，由 
過原點知， 
的方程為 
，
因此 ，??即 
，
整理得 
，?解得 
或 
因此切線 
的方程為 
或 
22、解：（Ⅰ）將拋物線 
代入圓 
的方程，消去 
，
整理得 
①
與 
有四個交點的充要條件是：方程①有兩個不相等的正根 
由此得 
解得 
又 
所以 的取值范圍是 
（II）?設四個交點的坐標分別為 
、 
、 
、 
。
則由（I）根據韋達定理有 
， 
則 
令 
，則 
下面求 
的最大值。
方法1：由三次均值有：
當且僅當 
，即 
時取最大值。經檢驗此時 滿足題意。
方法2：設四個交點的坐標分別為 、 、 、
則直線AC、BD的方程分別為
解得點p的坐標為 
。
設 
，由 
及（Ⅰ）得 
由于四邊形ABCD為等腰梯形，因而其面積
則 
將 
， 
代入上式，并令 
，得
，
∴ 
，
令 
得 
，或 
（舍去）
當 
時， 
；當 時 
；當 
時， 
故當且僅當 時， 
有最大值，即四邊形ABCD的面積最大，故所求的點p的坐標為 
第1頁(高考真題)
本文標題：2015年高考文科數學試題預測卷
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